Антибиотик надо пить при бактериальном осложнении (например, ангина, отит, пневмония). На вирус не надо его пить независимо от температуры. 3-ий день вполне может держаться температура на вирус. Вирус лечится местно (например, брызгалки в горло, в нос), покой, теплое питьё, жаропонижающее.

сдавать кровь или нет, решайте сами. У нас не всегда в этом есть потребность. В апреле мой мелкий температурил до 40,5 и плохо сбивалась. Вызывала скорую на 2-ой день темпы и педиатра на 4-ый день. Оба сказали, что вирус и антибиотик пить не надо, анализ тоже им был не нужен.
Выздоравливайте!