А где отец детей живет, в городе или деревне?

1 вариант - не отдавать.
2 вариант - отдать, но взять с мужа письменное объяснение и его согласие на самостоятельные прогулки детей. И на этом же листе то, что ты против. А муж пишет ознакомлен . после бумаг можно вар 3 делать.
3 вариант - отдать, поехать следом самой на время прогулки детей и не подходя к ним вызвать полицию "дети гуляют одни, вокруг них неизвестный мужчина крутится".