Заявление скорее всего на имя директора - по семейным обстоятельствам (но в любом случае - лучше это уточнить в школе)
Но учителю, на мой взгляд, лучше сообщить. Учитель не дурак и по ребенку поймет, что он был на море 2 недели. У меня так студентки возвращаются с "больничных" загоревшие, посвежевшие )) Не надо недооценивать учителей в школе

И недоговаривание - в какой-то степени вранье. Зачем портить отношения?
Просто скажите, что в другое время съездить никак не было возможности. Что всю программу нагоните. Уверена, вы не единственные, кто так делает