Кстати, не подписать акт, это его признать, тем более если были официальные извещения.
При составлении акта в вашем присутствии вы хоть можете возражать в части каких-то повреждений, а без вас туда вписать могу все, давно сломанный телевизор и сто лет каа сгоревшую хрустальную люстру. Вопрос ущерба то не только с повреждение. Квартиры может быть связан, но и с уничтожение имущества, повреждение. (Например техника шубы и тп)