Может!!!!
у меня аллергия проявилась через 5 лет на кота
точно также насморк нескончаемый, чихагие.
сначала не придали значение, лечили простуду. Потом перестала вообще кота брать на руки кота. Кровь постоянно была с повышенными эозрнифилами. Года через два уже начались приступы затрудненного дыхания, врач выписал венталин. Астму не ставили, но я и съехала, замуж вышла.
Это я к чему, конечно кошек не надо на улицу выкидывать, но ограничить тх общение нужно.
Это может перерасти в астму, не дай Бог конечно.