Раньше рекомендация "не мочить" была связана с методом нанесения пробы. Делались накожные насечки (проба Пирке). И водой можно было смыть препарат туберкулина, тем самым нарушить диагностику.

Сейчас пробу вводят подкожно и смыть ее водой не получится.

Но сейчас врачи и мамы заинтересованы в том, чтобы Манту не давала ложноположительного результата.
Поэтому рекомендации "не мочить", "не тереть", "не чесать", "не носить на этой руке тугих рукавов", "не есть ничего аллерговызывающего" обусловлены желанием исключить все факторы, которые могут привести к кожным реакциям и видоизменению пятнышка в большую сторону.
Про температуру и непосещение садика - можно позвонить медсестре и привести ребенка к ней в кабинет отдельно для проверки манту.
Или если пойдете в какое-то лечебное учреждение - попросить там медсестру измерить пятнышко и выдать справку с датой измерения и размером пятна.
Если не зафиксировать результат, то могут настаивать сделать Манту еще раз.