Мочить можно. Мы с Машей всегда спокойно в бассейн с манту ходили. Молодые врачи и медсестры об этом знают, так и говорят, а пожилые говорят по привычке что нельзя. Ниже про Перке правильно написали.
А показать манту врачу/медсестре в нужный день - очень желательно. У меня Дашка так однажды заболела после манту - мы пришли таки в поликлинику показали. Смотрите куда вам удобнее дойти - до сада или до поликлиники. А еще лучше созвониться с медсестрой (воспитателей спросите, у них наверняка есть контакты) и ее спросить куда приболевшего лучше привести. Может если в поликлинику - то она предупредить там должна, документы передать...