Я бы в машинке не рискнула.
Да и вообще, ручкам вода ни к чему.
В дождь намокшие босоножки кожаные коробит, так и тут есть шанс что станут не такими, как были до процедуры.

Я бы стирала руками, при этом ручки бы верёвкой какой-либо перевязала и за эту верёвку подвесила бы хотя бы к карнизу от ванной шторки.
Чтобы ручки во время процедуры верёвкой держались бы наверху и не падали на сумку, не намокали.

Если сильно загрязнено, можно позамачивать в таком положении часик, потом с щёткой для одежды пройтись.