Это в пять лет такое говорят?)))
Я, конечно, тут вряд ли авторитет, у меня ребенок младше, но если представить такую ситуацию даже у нас, мне кажется мама, то есть ты, не должна давить на жалость, ребенок этого не поймет.
Тут как-то очень в глаза бросается, что дочка тобой руководит во всей это ситуации, а по идее ты должна быть главная...
Например, да, мы приготовим пирог, но позже, сначала я должна отдохнуть. Если хочет сама, ну пусть идет делает... Отдохнешь, уберечь кухню в конце концов. Только без твоей помощи вряд ли она что-то сделает. Начнет, не получится, поплачет и придет к тебе ждать)
Поэтому в этой ситуации меня эта фраза дочки напрягла бы меньше всего, меня бы напрягло то, что не ты решаешь, куда она едет и насколько, что ты ее уговариваешь. Неужели нельзя сказать, что у тебя дела и она едет к бабушке.

Вообщем, опираясь на "учебную литературу" нельзя уговаривать детей сделать что-то, ожидая, что они будут сочувствовать. Тут скорее должно быть "мне тяжело, поэтому сейчас мы это делать не будем, я отдохну и сделаем" и это не обсуждается, ребенок должен чувствовать, что мама главная.