Насколько мне известно, любой застрахованный в система ОМС имеет право на выбор врача и лечебного учреждения, и отказать в этом не могут.
У нас записать на прием можно к любому врачу. Насчет того, кто будет на дом приходить точно не знаю - участковый или дежурный.
По идее можно пойти к заведующей и попросить прикрепить к конкретному врачу, написав заявление. Отказать, наверное, могут, как уже написали, только из-за чрезмерной загруженности желаемого врача. Но в этом случае, думаю ничто не может выбрать еще кого-то, менее загруженного, но не менее адекватного если вопрос, чтоб лишь бы не "нашему"