Если долго не можете вылечиться, то, конечно, имеет смысл кровь сдать. Напиши, потом какие результаты будут. Мы сейчас тоже болели аденовирусной инфекцией, старший без температуры, потом младший, но к нам вроде кашель не присоединился, ну вот у младшего носоглотку две недели лечили, да и остаточные сопли остаются до сих пор, хотя уже третья неделя пошла.