-
В шуточной форме не надо, потому что надо показать как раз уверенность в своих силах.
Мне кажется, что в идеале подойти лично, потому что так ты увидишь реакцию и если, например, у него будут какие-то сомнения, то ты сможешь, во-первых, узнать о них, во-вторых ответить. И третье, ты сможешь еще что-то узнать, возможно, о его собственных планах на эту должность, что может быть тебе полезно.
А вот продумать и составить речь с аргументацией, почему считаешь, что ты справишься, и даже написать это для себя было бы полезно перед разговором.
Наверное, вариант письма тоже имеет место быть в формате "Предлагаю рассмотреть свою кандидатуру...". Но тогда ты не увидишь первой реакции и всего остального о чем писала выше. И ожидание реакции может быть томительным)
=======
-