Да, и не принять, насколько я знаю, могут только если у ребенка температура. И то, вроде бы после осмотра медработником.
я к педиатру схожу и справку принесу, пусть дают заключение, может ребенок ходить в сад или не может. А если не может, то пусть больничный дают, ага, на сопли.