В Мытищах, во всяком случае 3 года назад, брали в школу по временной регистрации. Её надо делать надолго (как минимум, чтобы была действительна на момент подачи заявления и 1 сентября), делать на ребёнка и одного из родителей. Поищи варианты, ещё есть время.
В какую школу вы планировали?

Если рассматривать вариант со школой по прописке, я за этот класс. Посмотришь, как пойдёт, перевестись в обычный всегда успеешь. Тем более, первый класс -это больше адаптация к системе, а не объём знаний, который нельзя наверстать. Вдруг там учитель от Бога, вытянет любую методику.