Мальчику сказать "это наша лопата" и забрать, если дочка играет. Дать поиграть, если дочке сейчас не нужна. Бабушку я бы игнорила, раз она игнорировала предыдущую ситуацию и взаимодействовала с ребёнком, раз уж он с вами тусит.
Прыжки ребёнка с кровати на коврик шумом не считаю, так что муж молодец. С какой стати и за что тебе извиняться?
Я всецело за компромисс, но в обеих ситуациях ты готова ущемлять интересы ребёнка и свои, а не посторонних. Почему?
А насчёт площадки: хочешь продолжать гулять - гуляй, испортилось настроение - иди на другую площадку. Я бы смотрела по себе и ребёнку, нет универсальных советов на этот счёт