Если у вас впервые такое явление, то лучше к врачу все-таки. Если няня сможет попасть сейчас.
Просто когда у ребенка уже конъюнктивит не впервые, мамы обычно уже опытные, знают что и как помогает, знают как протекает у конкретного ребенка.
А вот так советовать..

Стандартно - Тобрекс, Офтальмоферон. Промывание глаза мирамистином.