Голову вообще охлаждать полезно, так что тут не паникуй. Она в холоде сохраняется лучше И при высокой температуре первое что страдает это голова (чем температура и опасна). Так что ее охлаждать всяко полезно

Само тело охлаждать мне было стремно, но врач в Болгарии так сделал - и ребенку хуже не стало, это точно. Просто мокрые полотенца на руки-ноги-грудь. Накрыть сверху. Кажется на пах не стоит класть.
Если ребенку будет от этого неприятно, он сбросит.
Но за конечностями надо следить. Прежде чем температуру сбивать, обязательно надо конечности довести до общей температуры тела, они не должны быть холоднее. Если холоднее - ношпу ребенку и согревать конечности - варежкам, растираниями, в общем чем угодно.

Если температура сбиваемая, это уже хорошо. Температура 39,8 хоть и выглядит большой, все же не опасна. Но на ночь я бы сбила, потому что в 3 ночи пик обычно (а к 7 утра она и сама падает)..

Нурофен для сбивания лучше не использовать, потому что он плохо взаимодействует с анальгином, а анальгин обычно использует скорая. При этом анальгин весьма неплохо сбивает температуру сам по себе, и он не вреднее нурофена однозначно. Но еще и дешевле.
Если таблетку анальгина - то четвертинку. Растолочь и дать с вареньем или в ложке с молоком.
А если нурофен - то сказать скорой, что его давали, и что анальгин нельзя в течение 4-6 часов после этого (и что при этмо будет делать скорая - не очень понятно... у нее нет других способов сбивания температуры..)