Двояко это разрешение от обоих.. вот представь ты захочешь перепрописать ребенка и должна будешь разыскивать папашу, который где то пропадает.. да ещё из за этого например квартиру продать не сможешь или в школу нужную попасть.
Просто нужно прописывать ребенка с тем кем он живёт, тем более если по суду определяли, и не будет проблем.