> Есть какая-то бумажка с именами родителей и названием клуба

Это случайно не актирование как раз?
если да - то будет вам родословная. В любом случае позвони в клуб.
Кстати, а почему они котенка без родословной отдали? Выбраковали (без обид, они все - прелесть, но может какой-то дефект был)? Я насколько знаю, если котенка отдали без родословной намерено, то это значит что по каким-то причинам он не может участвовать в разведении и клуб будет против этого. Родословная денег не стоит, и элитного котенка не отдадут дешевле из-за нежелания офрмления бумаг.
Насчет получения не через клуб. Слышала что такое тоже бывает. То есть, если она соответсвует стандартам, можно получить родословную, в которой она будет первой (конечно, это большой минус при разведении), но все равно - тоже вариант. Для этого нужно обратиться на выставке к специалистам.