По закону ты не можешь находиться в двух отпуска одновременно. Поэтому кадры правы.
Ты пишешь заявление:
1. на выход на полное рабочее время
2. и с этого же дня заявление на отпуск,
после окончания отпуска пишется
3. заявление на отпуск по уходу обратно и
4. сразу же на выход из отпуска на неполное рабочее время.