На следующий день надо выходить.
В конце концов пусть поднимут приказ об отпуске по уходу, там какая дата окончания отпуска стоит? Вот после неё и выходить.
Я лично выйду на следующий.

Срок определяется указанием на событие, которое должно неизбежно наступить. Т.е. наступил Др = исполнилось 3 года, на следующий день ваши обязанности по уходу за ребенком закончились и начались обязанности посещать работу.