У нового свидетельства будет номер другой, т.к. это не дубликат, а повторное свидетельство. Делают быстро на месте (платишь пошлину и все). Оригинал (именно оригинал) нужен при пересечении нашей границы (если у детей свои загранпаспорта), чтобы подтвердить факт родства. Если у детей твоя фамилия, то могут и не спросить. У нас ниразу не спрашивали, когда едем всей семьей, а если я одна с ребенком, то спрашивают, т.к.фамилии разные.