Насколько я понимаю школа брать обязана только по прописке, остальные желающие на усмотрение администрации, при наличии мест. Мы переводились после 3 класса. В параллели освободились места (у меня в школе правда знакомые были и отслеживали). Я позвонила секретарю, инфу подтвердили, назначали собеседование с учителем, потом была встреча с директором. Нас одобрили и только после этого мы писали заявление на мос.ру. Подруга переводила сына после 4го, тоже сначала ходила разговаривала, договаривалась, они переезжали, но без прописки.