Знаешь, мне кажется, для восприятия такого рода поддержки надо либо хорошо помнить подобную ситуацию в своей жизни, либо находиться в схожем состоянии в текущий момент. Если ты не в нем, то со стороны "обнимаю" может восприниматься, как некая формальность. Но иногда такие фразы действительно могут дать ощущение тепла. Хотя и мне наверно ближе позиция, когда человек пишет немного больше одной фразы. Да все от обстоятельств зависит.
Я вот с детства не перевариваю слово "соболезную". Такая мерзкая фальш вечно из телевизора лилась с этими соболезнованиями семье и близким от председателя верховного совета СССР и членов политбюро, что для меня это просто штамп и штамп очень неискренний. И я никогда в жизни не произнесу это слово. Но это ведь мой жирный таракан! И сильно сомневаюсь, что еще много согласных с такой позицией здесь найдется. И абсолютно уверена, что, когда люди употребляют это слово, они испытывают те же чувства сострадания, сожаления, переживания, что и я.