Не слыга кашель и не видя ребенка очень сложно что то советовать.
Прямо сейчас начала бы ингаляции с пульмикортом и физраствором 1мм лекарства на 2 мл раствора. Дозировка лекарства смотри от возраста и веса ребенка. 2 раза в день.
Далее антигистаминные - зиртек 10 капель или зодак, что вам помогает. Я на ночь даю.
Далее если влажного кпшля нет - лазорван нельзя, как появился - лазолван минимум 4 дня подряд по инструкции.
Пока сухой кашель - аскорил. День, два, пока во влажный не перейдет.
Много теплых морсов пить.
Цитовир детям давала и себе, считаю помог. Пить прям курс. Зотя муж считает, что и цитовир фигня.

И параллельно проверяла бы паракоклюш и асматическую составляющую, раз анамнез по астме небоагоприятный