Есть два домашних способа:
1.Отодвигать ноготь, подкладывая валик из ватки под ноготь и отодвигая его в месте врастания от кожи.
2. Сделать надрез на ногте посередине (если длина достаточная) - это уменьшит давление ногтевой пластины на края.
Быстро это все равно не заживет. Обрабатывай по-любому. Рекомендую на раневую поверхность бетадин.
Очень действенный способ - крепкий солевой раствор. Соль вытягивает жидкость в т.ч. гной.