Я считаю, что клеточки это средство для тренировки
1) выполнения правил
2) контроля внимания на нескольких задачах
3) в первом классе может еще и тренировка счета.. каждый раз эти клеточки считать и не ошибиться
4) приучение к более-менее аккуратному оформлению, которое пригодится в жизни.
Можно, конечно, сказать, что "надо оформлять аккуратно". Но аккуратно это как? если не задать ребенку конкретную процедуру, то как он поймет, что такое "аккуратно"? а ему указывают - нужен заголовок, в центре. Нужна дата. Нужен отступ. А отступ какой? Ему говорят - "4 клетки". и ему все понятно.
И дальше уже ребенок привыкает делать отступы и не забывать даты. Клетка-две в пятом классе уже действительно не важны, но если ребенок 4 года привыкал, он все равно сделает отступ, пусть не 4 клетки, а 3. А вот если разрешить в началке делать как угодно, то 3 превратятся в 2, а потом и вообще исчезнут.
В классах 2*2 любят не следить за оформлением у детей. Так вот наш класс, который 3 года в прежних школах отступал по клеточкам, моментально начал писать чуть ли не по диагонали в тетрадках. Так родители сами попросили учителя следить все же за оформлением.