Да, я тоже слышала про схему, что должен быть офиц. отказ и тогда Департамент образования назначает в какую школу.
по факту, чисто мое мнение, если запросить отказ, школа вряд ли пойдет на эту волокиту с департаментом образования.
к звонку с директором приготовить все названия приказов согласно которым они обязаны взять по прописке.

Опять же мое мнение, что если обосновать свое пожелание и сослаться на нужные документы при необходимости, то возьмут и никуда не денуться.
кто-то не пойдет настаивать, на то и расчет.

ну и самый мне кажется рабочий вариант, на сайте Департамента Образования в форме обратной связи оставить описание ситуации. Из моего опыта все эти электронные обращения очень круто решаются. и намекнуть об этом можно директору в разговоре, что если по хорошему нет, то вы пишите на Департамент образования.

Лучше конечно миром решить вопрос и не доводить до крайностей.