Если бы был сток, то вода скапливалась бы не в ящике, а под ним, на дне холодильника, около дырки слива.
Тогда да, чистить сток палочкой или проволочкой, и еще можно чуть приподнять переднюю часть холодильника, ножки передние подкрутить немного, чтобы уклон самого холодильника получился чуть назад. Тогда конденсат точно будет в сток попадать. Косвенно не не совсем корректную установку ножек указывает дверка холодильника. Если при небольшом открытии она норовит максимально распахнуться, то это как раз оно.

Скопление воды в ящике вероятно из-на избытка влажности в нем, некорректно настроен бегунок влажности. Или, что хуже, некорректная конструкция зоны свежести, когда стенка ящика вплотную примыкает к стенке холодильника и капли конденсата со стенки переходят в ящик. Тут сам холодильник посмотреть бы.