Глистогонка и стерилизация никак не связаны.
Если прививать, то да, нужно проглисовать. Но вот прививки перед операцией вовсе не нужны.
Мы зимой стерилизовали подобранную на улице собаку, а прививки поедедем делать на днях.

По поводу глистогонки людям. Это нужно делать. Но те так часто как питомцам. Мы например это делаем раз в год, а собакам каждые полгода.