Про аккомпанемент - либо он берется в программах для караоке - тогда как правило его можно сделать выше-ниже. Если в интернете ищется обычная "минусовка" - с ней уже ничего не поделаешь, ну в специальной музыкальной программе можно на полтона-тон изменить тональность, но это непросто и все равно искажения получаются. Так что уж что есть то есть.
В обычной музыкальной школе - если идти на инструмент или даже хоровое отделение - вокалом индивидуально никто не занимается. Только в хоре поют - в группах, да на сольфеджио. Это видимо не ваш вариант. Индивидуальные занятия вокалом бывают в основном в эстрадных студиях. На дому - да тоже занимаются. Можно попробовать, особенно дыханием позаниматься. У ученика или у учителя - да как договоритесь. Педагог в возрасте и с именем наверное захочет чтоб к нему приезжали, помоложе может и сам ездить - это как в любом другом репетиторстве. Увы, конкретно - для ребенка - никого не могу подсказать. Мама много лет работает в муз.училище на вокальном отделении (концертмейстером), педагогов многих знает - но они только со взрослыми занимаются.
Сипоты я у Матвея особой не заметила. Скажем так, в естественных пределах, вообще не ломает. Она, кстати, может уйти если позаниматься дыханием. А сипота природная - у моей Машки, да и у меня, ее гораздо больше - ее занятия особо не убирают.
Научить попадать в ноты - в принципе попадать он умеет и слышит если не попадает. А умение попадать в ноты всегда - только практикой нарабатывается. Можно индивидуально с педагогом, можно в группе/хоре (только в таком, куда есть хоть минимальный отбор - чтоб в основном были дети поющие, а не "гудошники")
Перед такими конкурсами конечно было бы полезно "затвердить" конкретную мелодию конкретной песни - пропевать ее много раз либо вместе с педагогом, либо чтоб он играл ее на ф-но - чтоб "от зубов отскакивала". Ваш педагог видимо не парится этим - видит что ребенок и так поет хорошо (реально же хорошо!) - но на концерте когда аккомпанемент слышно хуже и волнение накладывается - огрехи вылезают, бывает, даже у опытных певцов.